Я придумал клёвый алгоритм, ну как мне кажется.

Смотрите, у каждого персонажа есть переменная-счётчик для каждой карты. Типа так:

Орк-сарай 1
Каменоломня гномов 1
Крепость людоедов 1

И так далее. Допустим, персонажа кидает на крепость людоедов, значит +1 всем картам, кроме крепости людоедов, и обнуляется счётчик для крепости людоедов. Типа так становится:

Орк-сарай 2
Каменоломня гномов 2
Крепость людоедов 0

А выбор карты происходит сложением всех этих переменных друг с другом у всех 16 игроков, и наибольшее значение выбирает карту.

Очень просто и, как мне кажется, супер эффективно.